שאלות חשיבה כמותית לדוגמא — עם פתרונות מלאים

התשובה הנכונה: תשובה ג׳ — 30

התשובה הנכונה: 30 ₪. ההיגיון: 25% מתוך 40 הם 0.25 × 40 = 10 ₪ הנחה. המחיר אחרי ההנחה: 40 − 10 = 30 ₪. מדוע האחרות שגויות: '10' הוא גובה ההנחה עצמה (שכחו להחסיר מהמחיר); '15' מניח הורדה של 25 ₪ במקום 25%; '50' חיבר את ההנחה במקום להחסיר אותה. טריק לפתרון מהיר: 25% = רבע. חצו את 40 פעמיים (40→20→10) כדי לקבל את ההנחה, והחסירו — מהיר יותר מהכפלה בעשרוני.

התשובה הנכונה: תשובה א׳ — 2

התשובה הנכונה: 2. ההיגיון: יחס 4:1 פירושו שעל כל 4 כלבים יש חתול אחד. 8 כלבים = פי 2 מ-4, ולכן 1 × 2 = 2 חתולים. מדוע האחרות שגויות: '4' חצה את מספר הכלבים; '32' הכפיל ב-4 במקום לחלק; '8' הניח יחס 1:1. טריק לפתרון מהיר: זהו את הכפולה (8 = 4 × 2) והחילו אותה על הצד השני של היחס.

התשובה הנכונה: תשובה א׳ — 34

התשובה הנכונה: 34 ס״מ. ההיגיון: היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (12 + 5) = 2 × 17 = 34. מדוע האחרות שגויות: '60' הוא השטח (12 × 5); '17' הוא סכום צלע אחת מכל סוג בלבד; '24' הכפיל רק את האורך. טריק לפתרון מהיר: היקף סופר את כל הצלעות — חברו אורך ורוחב והכפילו ב-2.

התשובה הנכונה: תשובה א׳ — 18

התשובה הנכונה: 18. ההיגיון: היחס 3:2 מורכב מ-5 חלקים שווים. 30 ÷ 5 = 6 לכל חלק, והבנים הם 3 חלקים: 3 × 6 = 18. מדוע האחרות שגויות: '12' הוא מספר הבנות (2 חלקים); '15' חילק בשווה ל-50/50 והתעלם מהיחס; '20' פיצל את היחס בצורה שגויה. טריק לפתרון מהיר: סכמו את חלקי היחס (3 + 2 = 5), חלקו את הסך בהם כדי לקבל 'ערך חלק', והכפילו בחלק המבוקש.

התשובה הנכונה: תשובה ד׳ — 400

התשובה הנכונה: 400 ק״מ. ההיגיון: המהירות היא 240 ÷ 3 = 80 קמ״ש. ב-5 שעות: 80 × 5 = 400 ק״מ. מדוע האחרות שגויות: '360' הוסיף שעה אחת בלבד (240 + 120); '480' חישב 6 שעות; '320' חישב 4 שעות. טריק לפתרון מהיר: מצאו תחילה את המרחק לשעה אחת (80) ורק אז הכפילו במספר השעות המבוקש — חוסך בלבול בין תוספת לבין מכפלה.

התשובה הנכונה: תשובה ג׳ — 1.83

התשובה הנכונה: 1.83 מ׳. ההיגיון: סכום שלושת הגבהים 3 × 1.80 = 5.40. עם הרביעי: 5.40 + 1.92 = 7.32, חלקי 4 = 1.83. מדוע האחרות שגויות: '1.86' מיצע רק את 1.80 ו-1.92; '1.84' עיגל שגוי; '1.80' התעלם מהשחקן החדש. טריק לפתרון מהיר: כדי להוסיף איבר לממוצע, עבדו דרך הסכומים: סכום ישן + ערך חדש, חלקי הכמות החדשה.

התשובה הנכונה: תשובה א׳ — 2

התשובה הנכונה: 2 שעות. ההיגיון: בשעה הראשונה משלימות 1/6 + 1/3 = 1/2 מהדגם, ולכן את כל הדגם ב-2 שעות. מדוע האחרות שגויות: '4.5' לוקח ממוצע של הזמנים; '9' מחבר את הזמנים; '2.5' תוצאת חישוב שגוי של הקצב. טריק לפתרון מהיר: בעבודה משותפת מחברים קצבים, לא זמנים. 1/6 + 1/3 = 1/2 ליחידת זמן → פי 2 = הדגם כולו.

התשובה הנכונה: תשובה ב׳ — 192

התשובה הנכונה: 192 ₪. ההיגיון: עלייה של 20%: 200 × 1.2 = 240. ירידה של 20% מ-240 (לא מ-200!): 240 × 0.8 = 192. מדוע האחרות שגויות: '200' נופל למלכודת 'העלייה והירידה מתקזזות' — הן מחושבות מבסיסים שונים; '180' התייחס ל-20% כאל 20 ₪; '208' חיבר את שני השינויים. טריק לפתרון מהיר: עלייה ואז ירידה באותו אחוז תמיד מקטינות את הסכום ב-(האחוז בריבוע): 20% × 20% = 4%, כלומר 200 × 0.96 = 192.

התשובה הנכונה: תשובה ג׳ — 11:00

התשובה הנכונה: 11:00. ההיגיון: ב-09:00 ל-A יתרון של 60 ק״מ. B מקצרת את הפער בקצב 90 − 60 = 30 קמ״ש, ולכן 60 ÷ 30 = 2 שעות אחרי 09:00 — כלומר 11:00. מדוע האחרות שגויות: '10:00' חישב שעה אחת בלבד; '12:00' הניח קצב סגירה של 20 קמ״ש; '10:30' חישב חצי שעה מדי מעט. טריק לפתרון מהיר: במרדף, מהירות הסגירה = הפרש המהירויות. חלקו את היתרון ההתחלתי בהפרש זה.

התשובה הנכונה: תשובה ג׳ — 500

התשובה הנכונה: 500 ₪. ההיגיון: שתי ההנחות נותנות מקדם 0.80 × 0.90 = 0.72. לכן המקורי × 0.72 = 360, ומכאן 360 ÷ 0.72 = 500. מדוע האחרות שגויות: '450' מחלק רק ב-0.80; '480' מניח הנחה כוללת של 25%; '520' מחבר 30% למחיר הסופי במקום להפוך את התהליך. טריק לפתרון מהיר: ההנחה הכוללת היא 28% (מקדם 0.72), אז 360 הוא 72% מהמקורי → 360 ÷ 72 × 100 = 500.